Heopsa piramīda Liepājas Universitātē

2012./2013. mācību gada studiju programmas „Matemātika” studentu veidotais projekts „Ģeometrijai 6000” Dr. Paed., doc. Vairas Kārkliņas vadībā.

Projekta laikā tika apskatīta un sistematizēta ģeometrijas vēstures attīstība četros laika posmos: senāko laiku ģeometrija, sengrieķu ģeometrija, Eiklīda ģeometrija un jaunāko laiku ģeometrija. Projekta izpildes laikā no otrreizēji izmantojamiem materiāliem tika uzbūvēt Heopsa piramīdas modelis attiecībā 1:40. Oriģinālās Heopsa piramīdas malas garums ir 230 metru un augstums 146 metri. Vēl tika izveidoti dažādi uzskates materiāli, kurus var izmantot, apskatot citas mācību tēmas.

Projekta un arī šī bloga mērķis ir iepazīstināt apmeklētājus ar ģeometrijas 6000 gadu attīstības laika posmu. Vai nav interesanti iegūt jaunas zināšanas par tik plašu laika posmu aptuveni 10 minūšu laikā?

Pārbaudi savas zināšanas

1.    Kur saglabātas senākās zināšanas par ģeometriju?

a)    uz alu sienām

b)    papirusos

c)    nelielās burtnīciņās

2.    Ko mācēja konstruēt ēģiptieši?

a)    regulāru trijstūri

b)    taisnleņķa trijstūri ar malu attiecību 3:4:5

c)    taisnleņķa trijstūri ar malu attiecību 4:5:6

3.    Viens no nozīmīgākajiem ģeometrijas sasniegumiem ir piramīdveida kapeņu būve. Lielākā no tām ir:

a)    Heopsa piramīda

b)    Džosera piramīda

c)    Lielā Sfinksa

4.    Kura matemātiķa vārdā nosaukti 5 regulārie daudzskaldņi, kuriem var apvilkt sfēru?

a)    Pitagora

b)    Hērona

c)    Platona

5.    Kurš no matemātiķiem attīstīja mācību par laukumu, virsmu un tilpumu mērīšanu?

a)    Hērons

b)    Platons

c)    Pitagors

6.    Kurš ir vienkāršākais no Pitagora trijniekiem?

a)    3:4:5

b)    5:12:13

c)    6:8:10

7.    Kura matemātiķa veidoto ģeometrijas teoriju apgūst ikviens skolēns visā pasaulē jau 2000 gadu?

a)    Eiklīda

b)    Platona

c)    Talesa

8.    Kā tika pārdēvēti Eiklīda postulāti?

a)    par teorēmām

b)    par aksiomām

c)    par definīcijām

9.    Nikolajs Lobačevskis izveidoja ģeometriju, kurā Eiklīda 5. postulāts neizpildās. Kādas tautības pārstāvis bija Lobačevskis?

a)    vācu

b)    franču

c)    krievu

10.Rīmaņa ģeometriju uzskatāmi var attēlot uz:

a)    ieliektas virsmas

b)    lodes virsmas

c)    hiperboliskas virsmas

Pareizās atbildes:

1. – b; 2. – b; 3. – a; 4. – c; 5. – a; 6. – a; 7. – a; 8. – b; 9. – c; 10. – b.

Jaunāko laiku ģeometrija

Sākot ar 17.gs. notika lielas politiskas un ekonomiskas izmaiņas Eiropā. Tās ietekmēja zinātnieku darbu. Radās jaunas revolucionāras teorijas, tika atklāti fizikas likumi, arī ģeometrijā pēdējo 300 gadu laikā ir izveidojušās jaunas ģeometrijas teorijas.

Ievērojamākie matemātiķi jaunāko laiku ģeometrijā:

Dāvids Hilberts - dzimis 1862. gada 23. janvārī, miris 1943. gada 14. februārī. Hilberts bija vācu matemātiķis un loģiķis. Darbā „Ģeometrijas pamati” (1890) viņš aksiomātiski sakārtoja Eiklīda ģeometriju, sadalot visas aksiomas piecās grupās  - piederības, kārtības, kongruences, paralelitātes un pilnības aksiomās.

Nikolajs Lobačevskis - dzimis 1792. gada 1. decembrī , miris 1856. gada 24. februārī . Lobačevskis bija krievu matemātiķis, domātājs, Lobačevska ģeometrijas izveidotājs- ģeometrija, kur Eiklīda 5. postulāts neizpildās: ja plaknē dota taisne un punkts, kas neatrodas uz taisnes, tad caur šo punktu var novilkt neierobežoti daudz taišņu, kuras nekrusto doto taisni. Šo ģeometriju attēlo uz ieliektas hiperboliskas virmas, kur iekšējo leņķu summa trijstūrī ir mazāka nekā 180 grādi un katram trijstūrim tā var būt savādāka.

Bernhards Rīmanis - dzimis 1826. gada 17. septembrī, miris 1866. gada 20. jūlijā. Rīmanis bija vācu matemātiķis, kurš pazīstams kā viens no neeiklīda jeb Rīmaņa ģeometrijas pamatlicējiem. Tā ir ģeometrija, kuru uzskatāmi var attēlot uz lodes virsmas. Eiklīda 5. postuāltu viņš nomainīja pret šādu: ja plaknē dota taisne un punkts, kas neatrodas uz taisnes, tad caur šo punktu nevar novilkt nevienu dotajai taisnei paralēlu taisni. Tāpat šajā ģeometrijā trijstūru iekšējo leņķu summa ir lielāka par 180 grādiem.

Augusts Ferdinands Mēbiuss - dzimis 1790. gada 17. novembrī, miris 1868. gada 26. septembrī. Viņš bija vācu matemātiķis un teorētiskais astronoms.

Mēbiuss vislabāk pazīstams ar savu atklājumu par Mēbiusa lenti (arī Mēbiusa lapa vai Mēbiusa virsma).  Pirmo reizi tā tika aprakstīta 1858.gadā. Tāpat Mēbiuss bija pirmais, kurš ieviesa homogēnas koordinātas projektīvajā ģeometrijā.

Anrī Puankarē - dzimis 1854. gada 29. aprīlī, miris 1912. gada 17. jūlijā. Puankarē bija franču matemātiķis, teorētiskais fiziķis, inženieris. Viņš noformulēja Puankarē hipotēzi, kas bija viena no slavenākajām neatrisinātajām matemātikas problēmām līdz atrisināšanai 2002.—2003. gadā. Pētot triju ķermeņu problēmu, A. Puankarē kļuva par pirmo, kas atklājis haotisko deterministisko sistēmu, tādējādi tika likti pamati modernajai haosa teorijai.

Attēlu resursi:

D. Hilberts - http://en.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert

N. Lobačevskis - http://lv.wikipedia.org/wiki/Nikolajs_Loba%C4%8Devskis

B. Rīmanis - http://lv.wikipedia.org/wiki/Bernhards_R%C4%ABmanis

A. F. Mēbiuss - https://www.google.lv/search?q=mobius&newwindow=1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=ANxaUrKzLfSk4ATf34HwDQ&ved=0CAkQ_AUoAQ&biw=1093&bih=510&dpr=1.25#facrc=_&imgdii=_&imgrc=zMljds3d80WQJM%3A%3B7ncuDAQ01G8RIM%3Bhttp%253A%252F%252Fupload.wikimedia.org%252Fwikipedia%252Fcommons%252F4%252F4f%252FAugust_Ferdinand_M%2525C3%2525B6bius.png%3Bhttp%253A%252F%252Fen.wikipedia.org%252Fwiki%252FM%2525C3%2525B6bius_strip%3B722%3B999

A. Puankarē - http://lv.wikipedia.org/wiki/Anr%C4%AB_Puankar%C4%93